Leren leren, formules in kleur

Paul Logman kwam (op Facebook) met de volgende link:
https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/

Kalid Azad legt hier (wiskunde) formules uit maar maakt daarbij gebruik van formules in combinatie met tekst en geeft de onderdelen in beide beschrijvingen dezelfde kleur.

Ik denk dat veel docenten dit ook al wel doen op het bord (bijvoorbeeld een grootheid een kleur geven en dezelfde kleur gebruiken in de grafiek). Maar meestal gebeurt het denk ik niet zo gestructureerd.

Maar in het kader van leren leren zouden leerlingen dit zelf moeten doen. Bij elke formule nadenken over de betekenis, de randvoorwaarden, …. Op dit moment is mijn 4 vwo klas bezig met elektriciteit en daar komen heel veel formules langs. En leerlingen gaan daar best snel doorheen en nemen niet de tijd om hier serieus naar te kijken.

Om leerlingen te helpen heb ik twee boekjes gemaakt met de belangrijkste formules uit het hoofdstuk (hoofdstuk 3, Pulsar 3e editie, 4 vwo). De boekjes moeten uitgeprint worden (boekje 1 in kleur) op A3, de stippellijn moet opengesneden worden en dan is er een mooi boekje van te vouwen.

Boekje elektriciteit

In het eerste boekje een korte uitleg en een voorbeeld in kleur. En verder veel formules in het grijs die leerlingen zelf moeten voorzien van een kleurtje. Bij de tekening is in het voorbeeld een grafiek gebruikt, maar verderop (bij serie en parallel schakelingen) kunnen dat ook schema’s zijn, of nog iets anders. Eens kijken volgende week of ik de leerlingen hiermee aan de gang kan krijgen.

Boekje 1:

Boekje 2:

Update:

Naar aanleiding van vragen over de cirkel in boekje 2: de cirkel is bedoeld om leerlingen te laten zien dat er een verband zit tussen de grootheden. Bij P staan er drie vakjes waar de formules ingevuld kunnen worden met de andere drie grootheden. Dus de P = (iets met U en I), P = (iets met U en R) en P = (iets met R en I). En zo ook voor de andere grootheden.

Downloads:

Anne

Anne zat vijf jaar geleden in de sportklas.

Mobiele telefoons waren er wel en er waren ook leerlingen met mobiel internet.  Dit was de periode dat ik met leerlingen (klassen eigenlijk) berichtjes uitwisselden via Twitter (link).

Volgens mij is Twitter er inmiddels bij leerlingen helemaal uit. In deze tijd waren mobiele telefoons nog niet echt een obstakel in de klas. Leerlingen hadden hem bij zich maar meestal in de tas. Ik liet ze soms een Socrative maken waarbij ik blij was als de helft mee kon doen (geschikte telefoon, geschikte data verbinding). Er waren nog geen telefoon tassen (en die waren ook niet nodig).

Maar weer even terug naar Anne. In elke klas was er wel een leerling die de mobiel graag in de hand wilde houden. Maar ik kan me niet herinneren dat Anne zo was. Anne was een prettige leerling die in de les deed wat er van een leerling verwacht werd. Maar met 25000 tweets is er denk ik ook een deel aan mij als docent voorbij gegaan.

Anne is inmiddels 20 jaar en zegt het volgende:

‘Mijn generatie verschuilt zich letterlijk en figuurlijk achter de telefoon’

En even verder:

Zie jij het smartphone-gebruik als een verslaving?
“Absoluut. […]”

In een mooie TED-talk praat ze over deze verslaving en hoe ze hier bewust van is geworden.

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=JCB8ZKHnLs0

En vorige maand was ze ook aanwezig bij DWDD:
https://dewerelddraaitdoor.bnnvara.nl/media/380127

Mooi verhaal Anne. Bedankt!

Leren leren, in de klas (4, het slot)

In de vorige drie berichten (1, 2, 3) heb ik beschreven waarom ik met leerlingen in gesprek wil komen over het leren leren. Welk model ik daar voor gekozen heb, en welke leerling activiteit ik heb gebruikt. In deze, laatste, blogpost nog enkele min of meer losse opmerkingen.

Uitwerkingen

In de klas mogen leerlingen geen uitwerkingen bekijken. En soms levert dat nog wel wat discussie op. Aan de hand van het model probeer ik leerlingen uit te leggen dat een opgave die “niet te maken is” bijdraagt aan diep leren. Terwijl een uitwerking bijna altijd een reactie oproept van “Oh, dat is makkelijk” waardoor al het werk teruggeschoven wordt naar oppervlakkig leren.

Daarnaast probeer ik ze uit te leggen dat het efficiënter is om bijvoorbeeld een week later naar de uitwerkingen te kijken. Allereerst bekijk je dan het eigen werk weer met een andere blik, en de tijd die je met de uitwerkingen bezig bent dragen bij aan begrip. Als je alles direct met de uitwerkingen controleert leer je minder, maar wat doe je dan een week later? Alles “nog even doorkijken” is geen nuttige activiteit, maar de eigen uitwerkingen nogmaals bekijken en dan controleren is wel een goed tijdsbesteding.

We komen dan vaak op de leerlingen die “het juiste doen op het juiste moment” en daardoor minder tijd kwijt zijn met het vak en uiteindelijk hogere cijfers halen.

Knowing Succes

Weten wat er van je gevraagd wordt is een belangrijke voorwaarde voor succes. Met leerlingen maak ik regelmatig inzicht opgaven (in de methode Pulsar zijn dat Pulsjes, maar ze staan ook in het boek “Natuurkunde is leuker als je denkt”). Meestal laat ik ze stemmen via Mentimeter.com en zelden heeft iedereen hetzelfde antwoord. En daar wordt dan duidelijk dat het opzetten van een redenering om een antwoord te verdedigen best lastig is. En ook dat als je je niet uitspreekt dat niemand weet wat je denkt (en ook niet kan helpen als het onjuist is).

Verder laat ik leerlingen zelf hun proefwerken nakijken zodat ze kunnen ervaren wat ze hebben opgeschreven en hoe zich dat verhoudt tot het krijgen van punten. (https://bernardblogt.wordpress.com/2014/01/01/proefwerk-nabespreken-zonder-frustraties/).

Systematische Probleem Aanpak

Om het diep leren een beetje sturing te geven maken we gebruik van de Systematische Probleem Aanpak (SPA) waarbij leerlingen geholpen worden om opgaven te maken als de oplossing niet voor de hand ligt. En laten we leerlingen vaak stoppen als de aanpak geformuleerd is (vanuit de gedachte dat het rekenen meestal wel lukt, en dat er tegelijkertijd veel fouten te maken zijn waardoor de punt toch vaak niet gekregen wordt).

Leren leren, in de klas (3, een leerling activiteit)

<< Leren leren, in de klas (2)

Een verhaal vertellen over leerstrategieën met behulp van een presentatie levert niet genoeg op. Beter is het om leerling te laten ervaren wat er bedoeld wordt, nog voor er gesproken wordt over een leer model. Ik heb mijn 4vwo en 5vwo leerlingen de volgende opdracht laten maken in een les of 3. Daarna heb ik nog gesproken over het model en gezocht naar hoe de opdracht en het model samenkomen.

De eerste opdracht.

De leerlingen hebben een leeg blanco A4 velletje gekregen en moeten dat dubbelvouwen. Het moet een boekje worden.

De eerste opdracht is eenvoudig:

  • schrijf boven op het blaadje  de tekst “De balans”
  • schrijf rechts onder je naam en je klas (het wordt JOUW boekje dus is je naam van belang)
  • teken hier tussen een balans (met potlood, op een door jou gewenste manier)

Leerlingen doen dit met meer of minder inzet. Maar na verloop van tijd heeft iedereen wel iets en blijkt het begrip balans (uit klas 2) best ver weggezakt.

De tweede opdracht

Sla je boekje open en verdeel de linker kant in twee gelijke stukken. Het bovenste stuk krijgt de titel “De balans en de hefboomregel”. De onderste helft krijgt als titel “Dichtheid en de wet van Archimedes”. Noteer in elk vakje wat je nog weet over deze onderwerpen.

Leerlingen beginnen hier wel aan maar lopen al snel vast. Het is te lang geleden en “dan weet ik het niet meer”. Dit is een goed moment om het te hebben over kennis die alleen maar groeit en die je vast moet houden. De leerlingen maken deze opdracht thuis verder af.

De derde opdracht

De tweede les hebben leerlingen als het goed is allerlei kennis opgehaald, formules opgezocht en is het tijd voor een opgave die verder thuis wordt afgemaakt. Ik heb hem opgegeven in de laatste 10 minuten. Net genoeg tijd om even te overleggen, maar niet genoeg tijd om hem helemaal af te maken. De opgave wordt gemaakt in het boekje aan de rechterkant.

Leg uit wat er gebeurt als . . . er aan de linkerkant een kilogram lood en aan rechterkant een kilo veren wordt gelegd.

Dit lijkt voor de leerlingen een simpele opgave. Soms weten of vinden ze nog dat een balans massa’s met elkaar vergelijkt (ze maken niet de stap dat er krachten vergeleken worden) en dat er dus niets gebeurt. Maar dat was kennis “van vroeger”. En na de uitleg over Archimedes moet er ook iets gedaan worden met de opwaartse kracht. De veren nemen meer ruimte in, dus een grotere opwaartse kracht, dus gaat het lood naar beneden.

Het is niet gevraagd, maar met wat aannames over met name de veren is ook uit te rekenen hoeveel verschil er zitten tussen beide armen.

De vierde opdracht

Nadat de derde opdracht is besproken, de wet van Archimedes weer is opgehaald, het verschil in volume weer bekend is, … komt de volgende en laatste opdracht (weer aan het einde van de les en nu voor op de achterzijde van het boekje).

Leg uit wat er gebeurt als . . . er aan de linkerkant een kilogram ijs en aan rechterkant “ook iets” gelegd wordt zodat de balans in evenwicht is.

Hier gaat het ineens snel. IJs gaat smelten, en de dichtheid verandert. En nee, het water loopt niet van de balans af. Veranderende dichtheid betekent een ander volume, … enz.

Hoewel deze opgave anders is dan de eerste opgave is er duidelijk zicht op de transfer van kennis van opgave 1 naar opgave 2.

Afsluiting

De laatste les die ik besteed aan deze oefening bespreken we eerst het ijs, en dan loop ik het model langs waar “De balans oefening” de belangrijkste stappen van het model zichtbaar maakt. Van oppervlakkig leren, naar diep leren, naar transfer. Tot slot nog even aandacht voor “Knowing Succes” en de omgevingsfactoren en dan is de kapstok wel opgetuigd. De komende tijd hebben de leerlingen een referentie die we gemakshalve maar “De balans” blijven noemen.

Deel 4 (het slot) staat hier.

Leren leren, in de klas (2, een model zoeken)

<< Leren leren, in de klas (1)

Met leerlingen in gesprek komen over leerstrategieën is soms niet makkelijk. Leerlingen denken dat ze inmiddels wel weten hoe het moet. Ze maken een planning, ze maken een samenvatting, leren de avond voor de toets nog een paar uren, … Maar nadenken over effectiviteit gebeurt eigenlijk zelden. We verwachten van leerlingen enige “reflectie op eigen werk” maar in de praktijk zien we dat als docent maar zelden goed gaan.

Op zoek naar een kapstok om met leerlingen in gesprek te komen dacht ik eerst wel zelf een verhaal te kunnen maken.

Iets van definities leren (reproductie), dan toepassingen onderzoeken (toepassingsvragen), en onderweg inzicht kweken. De meeste methodes zitten ook zo ongeveer in elkaar. Ook analyses van toetsen (RTTI, OBIT) kijken hier naar. Maar leerlingen kunnen hier niet zo veel mee is mijn ervaring. Ik was dan ook op zoek naar een helder verhaal dat niet te abstract mocht zijn en aansluiting kon geven bij wat de leerlingen al weten.

Verder heb ik nog even gekeken naar de taxonomie van Bloom. En hoewel dat wel duidelijk is, geeft het niet de kapstok die nodig is. Het is meer een onderdeel van wat ik met de leerlingen wil bespreken.

Bloom’s taxonomie (plaatje via Wikipedia).

Uiteindelijk heb ik gebruik gemaakt van “Learning strategies: a synthesis and conceptual model” van Hattie en Donoghue. Nu ligt Hattie soms wel wat onder vuur speciaal omdat hij effectiviteit heeft willen vangen in absolute cijfers (wat denk ik niet zo makkelijk is). Maar het model dat Hattie en Donoghue gemaakt hebben sluit wel goed aan bij wat ik de leerlingen wil vertellen. En het artikel is online beschikbaar onder een cc-by licentie.

Het model maakt onderscheid tussen oppervlakkig leren en diep leren.

De website “Begrijp Natuurkunde” begint als volgt:

De snelheid waarmee leerlingen zich grote hoeveelheden theorie eigen moeten maken ligt zo hoog dat leerlingen niet de tijd nemen om echt na te denken over waar ze mee bezig zijn.
Bouwmans (2010), Peer instruction, Universiteit Enschede, mei 2010

Als je oppervlakkig leert dan kan je best goed worden in het vinden van antwoorden van opgaven. Je bestudeert de oefenopgaven, volgt stappenplannen, doet wat anderen ook al deden. Met deze strategie is het goed mogelijk om proefwerken te maken en soms zelfs een eindexamen te halen. Er is echter geen diepgaand begrip van de stof en het vak begint saai te worden (weer een formule waar getallen in moeten).

Oppervlakkig leren is een keuze.

Hier wordt aangegeven dat oppervlakkig leren niet genoeg is. En dat het een keuze is om te blijven hangen in alleen oppervlakkig leren. En dit stukje sluit goed aan bij het model van Hattie en Donoghue.

Met model gaat uit van oppervlakkig leren omdat je wel iets moet weten voor je verder kan gaan. Wat ze toevoegen is het vermogen om die kennis op te halen zodra het nodig is. En diep leren is dan de volgende fase. Vastlopen in opgaven. Uitzoeken wat er mis gaat. Zoeken naar diepgaand begrip. En ook deze diepgaande kennis moet op het juiste moment weer opgehaald kunnen worden. Volgens het model verlopen deze fases meestal na elkaar maar kunnen ze ook deels gelijktijdig plaatsvinden.

De volgende stap noemen ze “transfer” waarmee de opgedane kennis kan worden gebruikt bij andere nieuwe opgaven.

Het onderstaande plaatje komt uit het genoemde artikel.

De tijd loopt van links naar rechts en de ruitvormige blokjes laten zien dat er, in de tijd gezien, soms een overlap kan zijn.

Wat ik mooi vind aan dit model is de blauwe bolletjes. Ze geven aan dat oppervlakkig leren een vaardigheid is. Terwijl je diep leren vooral moet willen doen. Desnoods zonder motivatie maar wel met enige overtuiging en vooral doelgericht. En dan wordt de transfer weer een vaardigheid die je kan leren (zoek de overeenkomsten en de verschillen, wat heeft dat voor invloed op de kennis die je hebt, …).

Leerlingen die stoppen bij oppervlakkig leren (en daar vaak wel veel energie in steken) komen vaak teleurgesteld uit een proefwerk en halen misschien een 4 of een 5. Leerlingen die diep leren als vaste strategie hebben besteden vaak minder tijd aan het vak en halen hogere cijfers. Het geeft leerlingen wel veel inzicht in wat er gebeurt in de les. Bij het bespreken van dit model vroeg een leerling “U heeft het over mij hè, meester?”

Ook kan ik aan de hand van dit model duidelijk maken dat ik, als docent, vooral kan helpen in het stukje oppervlakkig leren. Ik kan ook helpen met de transfer. Maar obstakels wegwerken en begrip kweken moet de leerling toch vooral zelf doen.

Het blokje “Knowing Succes” is ook voor leerlingen goed om te herkennen.

Het resultaat wordt beter als je weet wat er van je gevraagd wordt.

Ik kan met dit model ook beter uitleggen waarom ze zelf hun toets moeten nakijken (“Proefwerken nabespreken zonder frustraties“).

In mijn 5havo klas (allemaal nieuwe leerlingen) heb ik dit model besproken in een les. Veel herkenning maar of het blijft hangen weet ik niet. Maar meer tijd is er nu even niet. De eerste schoolexamens komen er aan. Met mijn 4vwo en 5vwo klassen heb ik hier meer tijd aan besteed (verspreid over een les of 4). Ik heb de leerlingen verteld dat ik het over leren leren wilde gaan hebben maar dat ze daar eerst een opdracht voor moeten maken. Pas als de opdracht is afgerond ga ik verder met bovenstaand model.

De leerlingactiviteit staat in een volgend bericht.

 

Leren leren, in de klas (1, de aanleiding)

In een eerder bericht over huiswerk stond een citaat van John Hattie:

You don’t learn to study to do homework. You learn to study by being taught how to study in school.

Vorig jaar zei Gino Camp (OU) psycholoog bij de “Universiteit van Nederland”

Tussen ons 5e en 22e levensjaar zitten we ongeveer 13000 uur in het onderwijs. 13000 uur. En hoeveel van die 13000 uur heb je eigenlijk onderwijs gehad over leren hoe je moet leren. Nul. Nul.

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=bQql45UFnp8

En dat is denk ik niet helemaal waar. Docenten weten vaak welke strategieën goed werken bij hun vak. Mindmap maken, flashcards gebruiken, worstelen met opgaven, … En docenten delen die kennis denk ik ook met leerlingen. Maar blijkbaar herkennen leerlingen deze aanwijzingen niet als leerstrategieën. Ze herkennen het niet als een belangrijk onderdeel van de les.

Dit schooljaar ben ik begonnen om hier met mijn bovenbouw leerlingen expliciet aandacht aan te schenken. Vooral omdat ik hier later in het jaar naar kan verwijzen. Weet je nog? Werkt wat je nu doet goed? Begrijp je nog waarom dit een nuttige oefening is?

In een volgend bericht ga ik op zoek naar een geschikte kapstok om met leerlingen te praten over leren leren.

De juiste Natuurkunde kiezen

Natuurkunde is een breed vak en heeft veel verschillende onderdelen. Het centrale deel van de Natuurkunde is inzicht in de materie, maar dan bij veel verschillende onderwerpen.

Het lukt de leerlingen steeds beter de juiste Natuurkunde te kiezen naar mate ze meer oefenen. Maar als ze twee verschillende soorten Natuurkunde nodig hebben voor het oplossen van één opgave dan gaat het toch vaak mis. Met mijn leerlingen oefen ik dit zo af en toe met bijvoorbeeld de volgende opgaven. Deze opgaven komen uit het boekje “Physical Problems for Robinsons” uit de jaren 70 van de vorig eeuw (geschreven door V. Lange, later vertaald in het Engels en in Moskou uitgegeven).

Opgave 1:

Een rechthoekig blok hout heeft één zijde die aanzienlijk langer is dan de andere twee.

Hoe kan je de schuifweerstandscoëfficiënt bepalen tussen dit blok hout en de vloer als je alleen een liniaal mag gebruiken?

Schrijf gedetailleerd op wat je doet en hoe je uiteindelijk aan de schuifweerstandscoëfficiënt komt.

Opgave 2:

Je wilt de massa bepalen van een voorwerp. Je hebt een erg sterke homogene balk, een rolmaat en een stukje niet te dik koperdraad tot je beschikking. Je mag gebruik maken van de Binas.

Schrijf gedetailleerd op wat je doet en hoe je uiteindelijk de massa kan bepalen.

Het boekje heeft als ondertitel “116?.,116!.” en ja er staan 116 van dit soort opgaven in. Met in een tweede deel hints die je verder kunnen helpen. Heeft iemand hints nodig?

Deze opgaven gaan bij leerlingen zeker niet vanzelf goed. En zelfs met veel hints (met uiteindelijk het benoemen van de twee soorten Natuurkunde) vinden leerlingen de laatste stap (het combineren van de twee soorten Natuurkunde) ook nog vaak erg lastig.

“Multitaskende” leerlingen

“Multitaskende” leerlingen zijn meestal niet heel succesvol. Als docent heb je hier dagelijks mee te maken, maar leerlingen lijken zich hier niet goed van bewust. Misschien samen eens kijken naar Paul Kirschner.

Bij de Universiteit van Nederland geeft Paul Kirschner (OU) aan dat mensen niet succesvol kunnen multitaksen. Leerlingen niet uitgezonderd.

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=6kf_dkadhzI

Nobelprijswinnaar Carl Wieman (2001, Natuurkunde) beschrijft in het boek “Improving How Universities Teach Science” uitgebreid over wat wel en niet succesvol is bij het leren van “Science”. In zijn lezing in 2016 bij het Lindau Nobel Laureate Meeting over zijn boek vertelt hij over een experiment over de effectiviteit van lezingen:

Carl Wieman (2016). Beeldcitaat van video.

En, precies in de lijn van Paul Kirschner, komt er uit het onderzoek dat het volgen van lezingen en tegelijkertijd aantekeningen maken (optie 1) het minst succesvol is.

Mensen kunnen immers niet succesvol multitasken!

Nog even op terugkomen denk ik

In mijn 3vwo klas zijn we begonnen met het deeltjesmodel om vervolgens allerlei natuurkundige fenomenen uit te kunnen leggen. Aan het einde van de les maak ik een voorzichtige overstap naar de volgende paragraaf: uitzetten en krimpen.

Leerlingen weten dat uitzetten betekent dat iets groter wordt en dat iets kleiner wordt als het krimpt.

We hebben de les afgesloten met de volgende constateringen. Iets wordt kleiner als het krimpt, net zoals de was in de droger, of oude mensen. En iets wordt groter als het uitzet net als het rubber van een ballon als je hem opblaast.

Hier moet ik denk ik nog even op terugkomen. De leerlingen weten wel waar het over gaat maar zitten nog niet op de Natuurkundige lijn die we zoeken waarbij ook de temperatuur een rol speelt.

“Je bent er bijna”

Eén van mijn voornemens voor het komende schooljaar is om af te stappen van stappenplannen. Nu doe ik normaal al niet zoveel met stappenplannen (ze staan in het boek en leerlingen kijken hier verder zelf naar). Maar ik denk dat stappenplannen het leerproces verstoren.

Stappenplannen doen, denk ik, in ieder geval twee dingen:

  • ze verhullen een gebrek aan wiskundige kennis;
  • ze suggereren een recht toe recht aan richting naar DE oplossing.

Stappenplannen zijn er vaak om leerlingen te helpen om een berekening te maken. Als dit de vraag is, dan doe je dit, en dan dat en dan … is er een antwoord. Leerlingen missen vaak de nuances en leren een truc die in mijn ogen beter vervangen kan worden door begrip (van de som met de bijbehorende wiskunde).

Verder laten stappenplannen zien dat als je de stappen doorloopt je vanzelf het goede antwoord vindt. En dat is het moment dat een leerling te horen krijgt “Je bent er bijna” alsof er geen keuzes te maken zijn onderweg.

De suggestie dat een antwoord gevonden wordt als je een aantal stappen doorloopt geeft de leerling een verkeerd beeld van de werkelijkheid. De stappen kunnen alleen doorlopen worden als er aan een aantal voorwaarden voldaan wordt. Als er een voorwaarde ontbreekt moet de leerling iets anders doen en de vraag is of dat begrip op het juiste moment naar boven komt.

Zo zie ik, als voorbeeld, vaak leerlingen raaklijnen tekenen in grafieken (bij kracht en beweging) maar niet op de juiste plaats. De basis randvoorwaarde wordt dan niet herkend. Ze kunnen wel een raaklijn tekenen en aflezen in een grafiek maar hebben geen idee waarom ze dat doen op die plaats in de grafiek.

Brian (https://teachbrianteach.wordpress.com/2017/07/07/problem-solving-metaphors-part-1-of-__/) suggereert om het idee van oplossingspaden, stappenplannen, enz. los te laten en meer te praten over kaarten (“maps”). Hierdoor wordt duidelijker dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen, dat er onderweg keuzes gemaakt moeten worden die je dan moet kunnen onderbouwen.

Leerlingen laten zien en ervaren dat de kennis met elkaar verbonden is en dat kritisch denken nodig is om te bepalen welke richting moet worden opgegaan, welke informatie van belang is (op de voorgrond staat) en welke informatie van minder belang is (op de achtergrond staat), lijkt een betere strategie dan het laten volgen van lineaire stappenplannen.