Vector bingo

Vectoren worden door leerlingen als iets lastigs gezien. En dat is het denk ik eigenlijk niet maar de methodes maken wel erg kort door de bocht stappen waardoor de leerling al snel de weg kwijt is. Maar daar gaat het hier toch niet over. Hier gaat het over het oefenen van het optellen (kop aan staart leggen) van vectoren. En dat je dat veel moet oefenen om het nooit meer te vergeten. Dus hierbij het optellen van drie vectoren als bingo spel.

Bingo werkt normaal als volgt: iemand draait aan een korf met balletjes, er komt er eentje uit en dat nummer mag dan worden doorgestreept. Vector bingo werkt ongeveer hetzelfde alleen moeten de leerlingen drie vectoren optellen om er achter te komen welke letter er van de kaart mag worden weggestreept. Voor elke leerling een werkblad met de vectoren die tevens de antwoorden zijn. De vectoren zijn willekeurig gekozen zodat er 26 overbleven.

De docent leest opdrachten voor en de leerling puzzelt het antwoord erbij en streept de gevonden letter weg van zijn kaart. Er zijn opdrachten met alleen optellen maar ook met optellen en aftrekken van vectoren.

Er zijn kaarten met 25 letters waarvan je 1 of 2 kolommen/rijen weg kan spelen, en kaartjes met 9 of 12 letters.

Bronnen:

Alle bronbestanden bij elkaar (doc en key)

Geplaatst in Over lessen | Tags: , , | 3 reacties

It may not be impossible

Alan Eustace vroeg zich af waarom de stratosfeer niet beter onderzocht werd (http://www.ted.com/). Raketten vliegen er dwars doorheen op weg naar de maan of het ISS maar niemand die daar eens een kijkje gaat nemen. De stratosfeer is de laag vanaf 10/15 kilometer tot 50 km boven het aardoppervlak.

Alan stelde deze vraag uiteindelijk hardop en na drie jaar is hij daadwerkelijk eens gaan kijken in deze stratosfeer. Hij is langzaam opgestegen aan een ballon en na ruim twee uur was hij op ruim 41 km hoogte. Waarna het tijd werd om weer terug te gaan. Bekijk zijn verhaal hieronder (of via (http://www.ted.com/).

Na deze stunt gaf zijn dochter aan dat ze een idee had.

“Dad, I’ve got this idea.”

And so I listened to her idea and I said,

“Katelyn, that’s impossible.”

And she looks at me and she goes,

“Dad, after what you just did, how can you call anything impossible?”

And I laughed, and I said, “OK, it’s not impossible, it’s just very, very hard.” And then I paused for a second, and I said, Katelyn,

it may not be impossible, it may not even be very, very hard, it’s just that I don’t know how to do it.

Geplaatst in Citaten | Tags: , | Een reactie plaatsen

Groepen leerlingen in een klas

Leerlingen in een klas worden op verschillende momenten op verschillende manieren gegroepeerd. Bij de gymles worden jongens en meisjes apart gehouden (in ieder geval bij het bij het omkleden), bij het plannen van een les wordt het belangrijk waar leerlingen vandaan komen om eventuele voorkennis in te schatten (in mijn 4 havo klas kwamen leerlingen soms uit 3 havo, maar ook uit 3 vwo of 4 vmbo-T, of 4 havo (zittenblijvers) of uit 4 vwo), soms worden leerlingen gegroepeerd op werkhouding, of interesse, of …

Ralf van Griethuijsen constateert dat er grote groepen leerlingen zijn die gedemotiveerd raken in de bètavakken doordat ze niet het lesmateriaal krijgen dat bij hen past (De Ingenieur, april 2015, p3). Van Griethuijsen is op 11 maart 2015 gepromoveerd. Zijn proefschrift gaat over de relatie tussen bètaonderwijs en de interesse van leerlingen in natuurwetenschappen.

De groepen die hij definieert zijn de volgende vier (bij leerlingen van 10-14 jaar):

  1. leerlingen die enthousiast zijn over bètawetenschappen en hier alles over willen weten;
  2. leerlingen die geïnteresseerd zijn in de activiteiten de gerelateerd zijn aan wetenschap (proefjes doen);
  3. leerlingen die niet geïnteresseerd zijn in exacte wetenschappen (of heeft hier zelfs een hekel aan hebben);
  4. leerlingen die geen duidelijk idee hebben van wat de natuurwetenschappen nu eigenlijk inhouden.

Van Griethuijsen geeft aan dat we moeten uitkijken voor stereotypering maar ziet dat er in de eerst groep vooral jongens zitten, de derde groep zijn het vooral meisjes.

In de vierde groep zitten zowel jongens als meisjes en bevat bijna de helft van de klas.

Uit zijn onderzoek blijkt dat veel docenten zich richten op leerlingen in groep 1. Leerlingen die toch al geïnteresserd zijn. Docenten voelen vaak de noodzaak om “iedereen op dezelfde manier les te geven” terwijl daar geen duidelijk noodzaak voor is. Deze aanpak zal bij veel leerlingen leiden tot demotivatie wat uiteindelijk een negatief resultaat oplevert. Door leerlingen gedifferentiëerd lesmateriaal te geven kan deze demotivatie verminderen. De ene leerling zoekt theoretische verdieping terwijl een andere leerling een experiment uitvoert.

Van Griethuijsen besluit zijn stukje in De Ingenieur als volgt:

als we willen dat meer jongeren kiezen voor een exacte studie, moeten we ophouden leerlingen te behandelen als een homogene groep.

Geplaatst in Algemeen, Over docenten, Over klassen, Over leerlingen, Over onderwijs | Tags: , , , , | Een reactie plaatsen

Als het oplossen van opgaven faalt

Het oplossen van (Natuurkunde) opgaven vraagt een heldere redeneerstijl en vaak ook enige structuur in de zoektocht naar het antwoord. Maar wat is er nu echt aan de hand als het niet lukt om een opgave goed uit te werken? In dit bericht kijk ik naar hoe een leerling geholpen kan worden.

In het boekje “Als de oplossing niet voor de hand ligt” wordt een werkwijze voorgesteld om opgaven systematisch aan te pakken: de Systematische Probleem Aanpak (SPA). We vragen leerlingen om de theorie goed door te nemen, veel te oefenen (alle opgaven te maken) en daarbij gebruik te maken van de Systematische Probleem Aanpak. Voor de meeste leerlingen is dit een effectieve strategie die daadwerkelijk goede resultaten oplevert.

Soms echter doet een leerling alles wat je voorstelt: de leerling let goed op in de les, maakt alle opgaven, werkt netjes en overzichtelijk, … maar scoort toch onder de maat. De frustratie wordt steeds groter en de motivatie van de leerling komt klem te zitten.

Sommige blokkades openbaren zich haast vanzelf. Als het maken van reproductievragen (R)/leervragen niet goed gaat dan moet het leren eerst worden aangepakt. Als het maken van “oefeningen” (opgaven waarbij de strategie bekend is) niet goed lukt dan moet vooral gericht geoefend worden (T1). “Opgaven” (waarbij de strategie nog niet bekend is) vragen echter een andere aanpak (T2 en I). Deze opgaven vragen een onderzoekende houding, er moet gezocht worden naar een manier om -misschien- een antwoord te vinden. Het helpt leerlingen niet om te zeggen “Je moet wat meer inzicht gaan oefenen.” Een diepere analyse is noodzakelijk.

Jennifer Lynn Docktor (2009) heeft hier onderzoek naar gedaan (“Development and Validation of a Physics Problem-Solving Assessment Rubric”). Docktor maakt uiteindelijk een rubric waarmee gemaakte opgaven kunnen worden bestudeerd (Docktor, 2008).

De analyse van Docktor betreft 5 deelgebieden:

  1. Effectieve beschrijving
  2. Natuurkundige aanpak
  3. Specifieke toepassing van Natuurkunde
  4. Wiskundige methodes
  5. Logische voortgang

Bij de effectieve beschrijving kijkt ze naar hoe leerlingen de gegevens uit de opgaven halen en ordenen, bij de natuurkundige aanpak kijkt ze of leerlingen de juiste natuurkundige begrippen gebruiken. Bij de specifieke toepassing van Natuurkunde kijkt ze of de leerling binnen de gekozen aanpak de juiste keuzes maakt. De wiskundige methodes gaat over het gebruik van de juiste technieken bij het rekenen. En de logische voortgang gaat over de opbouw en samenhang binnen het antwoord.

De zoektocht van de leerling, het zoeken van de juiste weg, het verzamelen van bekende deelopdrachten, enz. wordt op deze manier beoordeeld. Docktor geeft vervolgens per onderdeel een waardering van 5 tot 0 (of geeft aan dat dit onderdeel niet van toepassing is bij de opgave).

Janneke Stam (2015) heeft de rubric vertaald omdat het taalgebruik in het Engels erg specifiek is en voor leerlingen niet goed te gebruiken is. Met de Nederlandse vertaling is het voor leerlingen direct duidelijk wat er bedoeld wordt. Een analyse kan er dan als volgt uitzien (klik op de afbeelding om deze te vergroten):

Bij deze leerling was voor de analyse de gedachte dat de leerling “gewoon meer tijd nodig had” voor een proefwerk. Maar dat was niet specifiek genoeg. Na de (complete) analyse van een proefwerk leek het probleem er meer in te zitten dat het te snel gaan rekenen voor de leerling vertragend werkte. Ook verstoorde het de gedachtengang bij het formuleren van een aanpak. Al rekenend kwamen er steeds meer getallen en formules op papier waardoor het overzicht ontbrak. Deze leerling heeft het volgende proefwerk gemaakt zonder rekenmachine (dus geen enkel antwoord uitgerekend). De leerling had met deze strategie binnen de tijd van alle opgaven een aanpak geformuleerd. En haalde zelfs zonder getallen als antwoord een voldoende.

Janneke bedankt voor de mooie vertaling en fijn dat ik de vertaling op deze weblog mag delen. Naast de vertaalde uitleg is er ook een leeg Word document om de feedback in te kunnen vullen.

Voor mij is deze rubric een waardevol instrument. En ja, het kost best wat tijd om het in te vullen. Niet elke toets voor elke leerling zal op deze manier bekeken kunnen worden. Maar als door de leerling aan alle voorwaarden voldaan is en het oplossen van opgaven faalt nog steeds dan is het de investering meer dan waard.

Als je de rubric een keer gebruikt dan hoor ik graag wat het heeft opgeleverd in de reacties hieronder.

Bronnen

Docktor (2008), Problem Solving Rubric v4.4, http://groups.physics.umn.edu/physed/People/Docktor/talks_papers/PS_RUBRIC_v4.4.pdf

Docktor (2009), Development and Validation of a Physics Problem-Solving Assessment Rubric, http://groups.physics.umn.edu/physed/People/Docktor_dissertation_submitted%20final.pdf

Janneke Stam (2015), Vertaling Rubric, https://www.linkedin.com/in/jmstam692

Geplaatst in Over docenten, Over leerlingen | Tags: , , , , , , , , , , | Een reactie plaatsen

Excercises and problems

Bij het bericht over de Systematische Probleem Aanpak (SPA) stond een opmerking over het woord “probleem”. Ik noemde SPA eerder wel eens Systematisch Vraagstukken Oplossen (SVO) maar heb daar toen niet voor gekozen omdat het de vindbaarheid niet ten goede zou komen.

 

Maar zoals dat gaat blijft de benaming me bezig houden. Als ik leerlingen iets laat doen dan geef ik dat een naam. Een opdracht, een oefening, een onderzoek, … Maar wat bedoel ik hier nu precies? De vraag blijft terug komen omdat niet alle leerlingen, ondanks de Systematische Probleem Aanpak (SPA), het resultaat halen wat er van ze verwacht wordt. Met deze leerlingen moet een extra stap genomen worden.

Activititen van leerlingen worden op veel verschillende manieren opgedeeld. Leervragen/toepassingsvragen/inzichtvragen, of reproductievragen/toepassingsvragen in bekende context/toepassingsvragen in onbekende context/inzichtvragen (RTTI), of onthouden/begrijpen/integreren/toepassen (OBIT), of … Vroeger maakte ik ook nog een onderscheid tussen herhaling, verbreding en verdieping. Maar dat gaat meer over extra oefening van de stof op een gedifferentieerde manier.

In het boek “The Art and Craft of Problem Solving” van Paul Zeitz wordt nog een andere indeling gemaakt. Paul maakt het verschil tussen “exercises” en “problems”.

An exercise is a question that tests the student’s mastery of a narrowly focused technique, usually one that was recently “covered.” Exercises may be hard or easy, but they are never puzzling, for it is always immediately clear how to proceed. Getting the solution may involve hairy technical work, but the path towards solution is always apparent. In contrast, a problem is a question that cannot be answered immediately. Problems are often open-ended, paradoxical, and sometimes unsolvable, and require investigation before one can come close to a solution. Problems and problem solving are at the heart of mathematics. Research mathematicians do nothing but open-ended problem solving.

Bron:  “The Art and Craft of Problem Solving” van Paul Zeitz

In onderstaande video (met matig geluid) benoemt Paul Zeitz deze opsplisting in de eerste 4 minuten (dit is deel 1 van 2, het geheel duurt 2 uur).

Bron: https://www.youtube.com/watch?v=sopRQupT9nE

De opsplitsing tussen opgaven die je kan oplossen (strategie bekend) en opgaven die onderzoek nodig hebben (strategie onbekend) kan wel eens handzaam zijn als ik leerlingen verder wil helpen. “Excersises” gaan over vaardigheden die geoefend kunnen (en moeten) worden. De leerling weet wat hij of zij moet doen. Maar het lukt nog niet goed. “Problems” zijn opgaven die ondanks de Systematische Probleem Aanpak (SPA) niet tot een goed einde komen.

Hier komt denk ik ook mijn verwarring rondom de naamgeving van de SPA naar voren. Het lijkt een verkeerd vertaald begrip. Een Problem is in het Nederlands niet direct een “probleem”. Maar wat is het dan wel?

Activiteiten van leerlingen krijgen veel verschillende namen. Bijvoorbeeld:

  • som
  • opgave
  • vraag
  • vraagstuk
  • opdracht
  • oefening
  • onderzoek

Als ik het onderscheid wil maken tussen opgaven die je kan oplossen (strategie bekend) en opgaven die onderzoek nodig hebben (strategie onbekend) dan moet ik het ook goed benoemen. En vooral consequent.

  • Een som voelt meer als iets voor de basisschool (“En nu gaan we sommetjes maken.”)
  • Een opdracht voelt als een doe-activiteit (“Teken een grafiek.”)
  • Een oefening klinkt als iets bekends dat nog geoefend moet worden.
  • Een onderzoek lijkt iets te praktisch
  • Een vraag is meer een vraag (“Welke dag is het vandaag?”)
  • Een vraagstuk ??? geen idee
  • Een opgave lijkt als iets waar je moeite voor moet doen.

En een probleem is meer iets dat je tegenkomt terwijl je bezig bent en dan op moet lossen. Je moet je band plakken maar je krijgt de band niet van de velg. Of je wilt een appeltaart bakken en je bent vergeten boter te kopen.

Kom ik hier eigenlijk tot een vraag:

Hoe kunnen we de woorden excersise en problem het best vertalen?

Met een voorzichtig antwoord:

excersise  –   oefening

problem   –   opgave

Heeft iemand een beter voorstel?

 
Geplaatst in Over docenten, Over leerlingen, Over lessen | Tags: , , , , , , | Een reactie plaatsen

Logisch redeneren

How do you observe something you can’t see? This is the basic question of somebody who’s interested in finding and studying black holes. Because black holes are objects whose pull of gravity is so intense that nothing can escape it, not even light, so you can’t see it directly.

Dit is het begin van de TED-talk van Andrea Ghez.

Bron: http://www.ted.com/talks/andrea_ghez_the_hunt_for_a_supermassive_black_hole

Leerlingen leren dat er in ons zonnestelsel waarschijnlijk een enorm zwart gat aanwezig is. Normaal gesproken wordt het heelal bestudeerd door te kijken naar het licht dat er vandaan komt. We kunnen er (nog) niet naar toe dus moeten we wachten op de signalen die naar ons toekomen: licht. Een zwart gat kunnen we per definitie niet zien omdat er geen licht vandaan komt.

Als we leerlingen vragen om aannemelijk te maken dat er een zwart gat aanwezig is in ons melkwegstelsel wordt het angstig stil. Leerlingen zijn niet in staat om een logisch verhaal te produceren waaruit we kunnen opmaken dat de aanwezigheid van het zwarte gat waarschijnlijk is. Hulp is nodig.

Bij het vak Natuur, Leven en Technologie (NLT) hebben een groep leerlingen zich vastgebeten in deze vraag met de module Meten aan melkwegstelsels en is op zoek gegaan naar antwoorden. Na 10 blokuren zijn ze in staat om duidelijk te maken dat er wel iets moet zijn in ons melkwegstelsel. En kunnen ze zelfs een schatting maken van de massa van het onzichtbare ding.

Bron: Nasa.gov

De leerlingen kijken naar de beweging van onze maan en vergelijken die met de beweging van de manen om andere planeten. Dan kijken ze naar de beweging van de aarde om de zon. Ook de beweging in ons zonnestelsel bekijken ze door te kijken naar andere zonnestelsels. Het centrale thema in al deze waarnemingen is de zwaartekracht. De wetenschappers Kepler en Newton hebben hier veel over geschreven. De leerlingen verdiepen zich in de beschrijvingen die deze wetenschappers hebben achtergelaten. Alles overziend komen de leerlingen met een berekening waaruit blijkt dat de objecten die we waarnemen in het centrum van ons melkwegstelsel ergens omheen moeten draaien met een massa van 3 tot 4 miljoen keer de massa van de zon. Tegelijkertijd is er nog geen ster waargenomen met een massa groter dan 120 keer de massa van de zon. De massa suggereert dat het veel licht uit zou moeten zenden maar dat gebeurt niet. Voor dit soort objecten is de naam “zwart gat” bedacht. Een object waarvan de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid.

Het verzamelen van de benodigde kennis en het construeren van een logische niet tegenstrijdige redenering is een belangrijke vaardigheid. Niet alleen bij schoolvakken maar ook in het dagelijks leven. Routinematig werken helpt leerlingen bij NLT modules niet goed. Leerlingen moeten bewust kritisch kijken naar veel aspecten waardoor een logische redenering kan worden opgezet.

 

Geplaatst in Over lessen, Over onderwijs | Tags: , , , | Een reactie plaatsen

Methode bereidt voor op een half examen

Het eindexamenprogramma Natuurkunde is aangepast. Nieuwe onderwerpen en minder overlap tussen havo en vwo. Het rekenen wordt minder terwijl er meer moet worden uitgelegd door de leerlingen.

Bij het maken van het centraal examen wordt ernaar gestreefd dat 50% van het totaal aantal scorepunten dat door de kandidaat behaald kan worden, afkomstig is van vragen waarbij voor de beantwoording een expliciete berekening noodzakelijk is.

Bron: Examenprogramma’s Natuurkunde havo (2015) en vwo (2016).

Methodes geven een mooi overzicht van alle onderwerpen die in het examen voorkomen. Ze leveren alle stof met alle formules en genoeg oefenopgaven om hier mee te oefenen. Ze leveren alle “feiten” (declarative knowledge). Zo weet de leerling dat de maan te zien is omdat het zonlicht reflecteert en weet het dat de aarde om de zon draait. De leerling wordt echter niet uitgedaagd om na te denken over het ontstaan van deze “feiten”. Hoe weten we dat de maan het zonlicht reflecteert? Hoe weten we dat de aarde om de zon draait?

De leerling moet meer doen met de aangeleverde feiten om logische denkstappen te kunnen maken, moet oorzaak en gevolg uit elkaar kunnen halen, moet toe kunnen werken naar het onbekende door een consistent verhaal te houden met logische en valide stappen. De leerling moet in staat zijn voorspellingen te maken.

Boeken helpen leerlingen hier zelden mee. De aangeleverde feiten hebben leerlingen nodig maar er moet ook worden gewerkt aan diepgaand begrip van concepten en theorieën (operative knowledge). Passive learners worden zelden uitgedaagd om zich hier in te ontwikkelen. Leerlingen hebben een actieve werkhouding nodig, moeten veel discussiëren om hun gedachten te ordenen.

Kritisch denken moet met leerlingen geoefend worden. Op momenten dat ze met elkaar in gesprek zijn. Gedachten en ideeën moeten worden uitgesproken en bediscussieerd. Het is dan nodig dat de leerling actief meedenkt en dat de te nemen stappen in een rustig tempo langs komen. De leerling heeft ook nog tijd nodig om de gegevens te verwerken.

Tijdens traditionele Natuurkunde lessen is dit lastig uit te voeren. Het examenprogramma is overvol, de hoeveelheid aan te leren feiten groot en de kennis verdeeld over veel verschillende onderwerpen, het aantal lesuren is beperkt. Als de lessen gericht blijven op het volgen van de methode dan wordt de leerling slechts voorbereid op een half examen. Er moet een verandering tot stand gebracht worden waarbij leerlingen in de les tijd krijgen om te begrijpen waar de feiten (declarative knowledge) vandaan komen.

Op dit moment ben ik binnen mijn school aan het kijken waar samenwerken, discussiëren en zelfwerkzaamheid voorkomen bij vakken waar dit traditioneel niet gebruikelijk is. Dus niet bij vakken als NLT of O&O (onderzoek en ontwerpen). Maar het lijkt er op dat ik voor lessen met afwisselende werkvormen waarin samenwerken centraal staat en die geregeld, met zeker gemak, ingezet worden toch nog even verder moet zoeken.

Literatuur:

Naar aanleiding van Hake, R.R. 2004. “The Arons Advocated Method” submitted to the American Journal of Physics on 24 April 2004, waarin Richard Hake de werkwijze van Arnold Arons toelicht.

Geplaatst in Over lessen, Over onderwijs | Tags: , , | Een reactie plaatsen