Minkowski generator

Deze Minkowski diagram generator is zeer geschikt om te gebruiken op een digibord tijdens de lessen relativiteit. Ook kunnen de plaatjes worden opgeslagen om te gebruiken in toetsen of opdrachten. Het geheel is zeer geschikt ter ondersteuning van de docent en niet zo geschikt voor zelfstudie (hoewel het wel gebruikt zou kunnen worden in al dan niet digitaal lesmateriaal).

Op zich wijst het programma zichzelf maar hierbij toch even kort de belangrijkste knoppen.

Aan de linker zijde staan drie groepen instellingen:

• diagram instellingen
• snelheid
• punten

Deze drie instelling kunnen ook uitgezet worden zodat er op een digibord een rustig beeld ontstaat.

Diagram instellingen

Standaard zijn er 4 kwadranten met 4 rasterlijnen, met de schuif kan je dit aanpassen.
Het stilstaand stelsel (rest frame) is zwart en is de basis van het diagram.
Het bewegend stelsel (moving frame) is blauw.
Rasterlijnen kunnen  aan- en uitgezet worden, evenals de licht assen (light axes).

Het aanvink vakje links boven zorgt er voor dat de diagram instellingen uit beeld verdwijnen (hoewel de knoppen nog wel gebruikt kunnen worden).

Snelheid

De snelheid staat standaard op 0,6c maar kan hier aangepast worden. Met de schuif is de snelheid ook te veranderen (het diagram verandert dan mee).
De bèta en de gamma worden automatisch berekend.

Het aanvink vakje links boven zorgt er voor dat de snelheid instelling verdwijnt (hoewel de knop nog wel gebruikt kan worden).

Punten

Er zijn twee punten in de grafiek te zetten. Een groene en een rode. De punten staan standaard in het stilstaande (zwarte) stelsel. De waarde in het bewegend stelsel worden wel getoond. Dit betekent dat als je de snelheid aanpast de punten vast staan in het zwarte stelsel.
Punten kunnen ook vastgezet worden aan het bewegend stelsel (Lock to moving frame) waarbij de punten mee bewegen met het blauwe stelsel als de snelheid verandert.
Door elk punt kunnen ook de lichtassen getekend worden. (Light axes through point).

De aanvink vakjes achter de coördinaten zorgen ervoor dat er hulplijnen worden getoond om de coördinaten af te lezen (hier de groene in het bewegend stelsel en de rode in het stilstaand stelsel).

Het aanvink vakje links boven zorgt er voor dat de diagram instellingen uit beeld verdwijnen (hoewel de knoppen nog wel gebruikt kunnen worden).

Hierboven een digibord instelling met alleen de snelheid zichtbaar (en de twee andere aanvink vakjes zijn nog net te zien).

Als het window van maat verandert past het diagram zijn afmetingen aan door het window te refreshen.

Opslaan van een diagram met de rechtermuis klikken op plaatje en kiezen voor ‘Opslaan als‘.

Het programma werkt in Chrome en Firefox onder iOS en Windows. Het werkt ook op tablets (ook met Chrome op Android) maar dan is het scherm vaak wat klein. Technisch werkt het vaak ook op een telefoon maar dan is het scherm echt te klein om iets mee te doen. Voor gebruik op een telefoon kunnen diagrammen ook als plaatje gegeven worden dan kan een leerling inzoomen waar nodig.

Er kunnen in verschillende tab bladen verschillende diagrammen voorbereid worden.

Link

https://minkowski.vak-online.nl

Leerlingdenkbeelden: beweging

In het Handboek natuurkundedidactiek gebruiken de schrijvers het begrip “Leerlingdenkbeelden”. Leerlingdenkbeelden zijn concepten die onjuist in het hoofd van de leerling zitten. Soms is het een pre-conceptie (leerling kwam al binnen met een onjuist idee), soms is het een misconceptie (leerling voegt de nieuwe kennis onjuist samen). Maar los van de oorzaak heeft de leerling hulp nodig om zijn denkbeelden aan te pakken.

Als docent weten we dat een goede uitleg vaak niet tot een goed begrip wordt omgezet. Weten welke leerlingdenkbeelden er zijn kan helpen om de verwarring te herkennen. En soms ook kan je iets doen om de leerlingdenkbeelden aan te pakken.

Bij het onderwerp beweging gebruiken we op een gegeven moment de formule:

afstand = snelheid x tijd (s = v . t)

Leerlingen zien dit ook wel snel, als je 100km/h rijdt en je rijdt 5 uur dan ben je in Parijs (als dat 500 km ver weg is ). En tegelijkertijd introduceren we hier behoorlijk wat verwarring.

Wat bedoelen we precies met de grootheden afstand, snelheid, tijd?

We zien bijvoorbeeld:

v = s / t   [a]

a = v / t   [b]

s = ¹/₂ a t² [c]

Het begrip tijd (t) is al lastig. Tijd is iets dat je kan aflezen op een klok. Maar dat wordt bij [a] en [b] eigenlijk niet bedoeld. Hier wordt het tijdsverschil bedoeld. Als je 5 uur onderweg bent (tijdsverschil), met een snelheid van 100 km/h, dan leg je 500 km af. Het maakt hierbij niet uit of we nu, gisteren, morgen die 5 uur nemen.

Maar waar bij de formules [a] en [b] inderdaad het tijdsverschil bedoeld wordt is dat bij formule [c] eigenlijk niet het geval. Hier wil je wel de klok (stopwatch) aflezen ten opzichte van een (impliciet of expliciet aanwezig) nul-punt. Hier zien we dat de s in de eerste seconde kleiner is dan in de tweede seconde (als er een positieve versnelling is) omdat het voorwerp in de eerste seconde al snelheid heeft gekregen. Je kan hier geen Δt noteren.

Beter maken we van de formules iets als:

v = Δs / Δt   [d]

a = Δv / Δt   [e]

s = ¹/₂ a t² (ten opzichte van de start) [f]

Arnold Arons (Teaching Introductory Physics) vraagt zich af wat je kan doen om verwarring te voorkomen. Hij noemt bijvoorbeeld het zorgvuldiger gebruik van taal. Ook in het Engels zijn de begrippen uit de taal niet zomaar geschikt voor Natuurkunde. Zo spreekt hij over “time-intervals” en “clock-readings”.

Ook in het Nederlands lijkt het goed om telkens te benadrukken of het om een af te lezen tijd gaat of over een tijdsverschil.

Ook de afstand geeft verwarring. Docenten die zijn opgegroeid met Systematische Natuurkunde (Middelink) werken vaak met s voor afgelegde weg, en x voor de plaats. In veel methoden en ook in de Binas wordt dit onderscheid niet zo helder gemaakt. Uiteindelijk is het van belang om te weten of het gaat over twee posities (twee voorwerpen die dan een onderlinge afstand hebben), of het gaat over iets dat twee posities heeft (een voorwerp verplaatst zich en is nu hier en straks daar), of dat het gaat over de afgelegde weg (de afstand die een voorwerp heeft afgelegd). Formules blijken voor leerlingen zonder bekend te zijn met de geldigheid in verschillende situaties eigenlijk niet bruikbaar. Ze zien “een” s en ze zien “een” t en gaan dan direct rekenen om v te bepalen zonder te weten of dat zomaar kan en mag.

De snelheid geeft in het Nederlands ook al verwarring. De snelheid als “vaart” (speed), of de snelheid als vector snelheid (velocity)? Maar ook ontstaat er verwarring over een snelheidsverschil en een gemiddelde snelheid. In de formules [a] en [d] gaat het eigenlijk over de gemiddelde snelheid. Maar hoe kan een leerling dat zien aan de formule?

Jason Zumba (Force + Motion) begint zijn boek met grafieken. Van een temperatuursverloop, de hoogte van water in een vaas als het gevuld wordt met een constante waterstroom terwijl de vazen allemaal een andere vorm hebben (bol, cilinder, driehoekig), prijzen van artikelen in een winkel, … Een heel hoofdstuk gaat het over de vorm van de grafiek, hoe kan je zien dat een verandering snel gaat of langzaam (helling, raaklijn), hoe zie je dat er geen verandering is (raaklijn horizontaal), ..

Zumba maakt duidelijk dat je moet kijken naar de gegevens op de y-as (hoeveelheid) in combinatie met de gegeven op de x-as (tijd). En maakt hij dy/dt grafieken om te laten zien dat de verandering wel of niet constant is en hoe je dat kan zien in de bron grafiek. Loopt de prijs van een produkt snel op of juist niet? Neemt de water hoogte in de vaas snel toe of juist niet? Hij werkt hier natuurlijk toe naar een s,t-grafiek die, door hier een ds/dt grafiek van te maken, iets zegt over de snelheid. Of iets over de versnelling a uit een v,t-grafiek.

Het lijkt er op dat we zeer zorgvuldig moeten formuleren richting leerlingen en wellicht ook gerichte opgaven moeten oefenen om de verschillen helder te krijgen. Het lijkt niet genoeg om dit een keertje te vertellen, het heeft meer en continu serieuze aandacht nodig.

Deeltjesmodel met lego

Dr. Ben Still heeft met het boek “Particle Physics, brick by brick” er voor gezorgd dat mijn hele kamer weer vol ligt met lego blokjes. Hij heeft het deeltjesmodel en allerlei reacties vorm gegeven met lego. Quarks in 3 kleuren, neutrino’s, elektronen, fotonen, …. Alles. Denk dat hier ook wel leerling setjes van gemaakt kunnen worden. Dan hebben de scheikundige de snatoms (https://snatoms.com/) en hebben de Natuurkundigen de lego set.

Neutron (1 up, 2 down quarks) wordt proton (2 up, 1 down quarks) met elektron (wit) en anti elektron neutrino (zwart klein).

Dertig minuten kletsen over krachten

Leerlingen gaan, vanuit nieuwsgierigheid, vanzelf 30 minuten praten over het samenstellen van krachten, het ontbinden van krachten, gebruik van een krachtenschaal, … Zo werkt het niet helaas. Leerlingen hebben een beetje sturing nodig om in actie te komen.

Een collega (ik weet helaas niet meer wie) liet tijdens mijn studie zien hoe je leerlingen aan de hand van bovenstaand werkblad hierover een gesprek kon laten voeren. De opdrachten zijn op zich duidelijk. Stel de krachten samen of ontbind ze.

Hoe werkt het?
De leerlingen werken in duo’s, waarbij één leerling een potlood vast heeft, en de andere leerling een geodriehoek. Verder moeten ze allebei één hand onder tafel doen en houden.

Overleg is nu noodzakelijk. De geodriehoek moet ergens neergelegd worden om er een lijn langs te kunnen trekken. Welke lijn moet er getrokken worden als de geodriehoek eenmaal ergens ligt.

Bij het ontbinden van de krachten zijn de hulplijnen niet zomaar logisch getekend. Overleg is nodig om te bedenken wat een handige strategie is (verlengen van de hulplijnen in een gewenste richting wellicht).

Als leerlingen snel klaar zijn dan is er nog een tweede opdracht: Stel dat alle krachten met een * gelijk zijn aan 100N  zijn, hoe groot is dan de resultante kracht (of hoe groot zijn de  ontbonden krachten).

Downloads:

Krachten_2x2 (.pdf)
Krachten (.pdf)
Krachten (.ppt)
Krachten (.key)

 

Leerlingen lastig vallen met vervalreeksen

Instabiele elementen kunnen door het uitzenden van radioactieve straling vervallen naar een ander element. Dit element kan dan stabiel of instabiel zijn, waardoor het verval stopt of toch nog even doorgaat. Met leerlingen kijken we vaak naar vervalreacties, maar minder vaak naar vervalreeksen. Een vervalreeks is een serie vervalreacties die pas stopt als er een stabiel element ontstaat.

In examens worden vervalreeksen nooit gevraagd. Ik denk omdat het best tijdrovend is en er vaak ook wel iets fout gaat. Dus waarom wil ik leerlingen dan toch lastig vallen met vervalreeksen?

Leerlingen kijken best tevreden als er wat wordt uitgelegd over straling. Alfa-verval als een Helium kern uit de kern wordt weggeschoten. En elektronen of positronen die wegschieten bij bèta verval. Maar echt doorgronden doen ze het toch vaak niet. En dus moet je dat veel oefenen en een vervalreeks uitschrijven is eigenlijk gewoon een heleboel vervalreacties noteren.

Dit jaar ben ik (5V) begonnen met de Neptunium reeks:

Atoomnummer Elementnaam Massa-getal Halfwaardetijd Verval
93          Neptunium   237          2,14x106 jaar   α , γ

Ze noteren de volgende regel in de lijst met behulp van wat ze in hun Binas kunnen vinden. Leerlingen zien na verloop van tijd wat een verval doet met het atoomnummer en het massagetal.

Dit is een boeiende reeks die ook ruimte geeft om allerlei zaken te bespreken:

• sommige elementen hebben zowel alfa, als bèta, als K-vangst, als gamma verval, en wat betekent dat dan precies? Hoe komt het dat je soms alle mogelijkheden uitloopt, en soms kiest voor één mogelijkheid?
• sommige elementen bestaan niet (volgens de leerlingen) omdat ze niet in de Binas staan. Hier kan je duidelijk maken dat er maar een paar isotopen genoemd zijn in de Binas en dat er veel meer bestaan. Ra-225 laten ik vervolgens vervallen onder het uitzenden van bèta-min straling.
• in de isotopenkaart (Binas 25B) is elk element weergegeven als een “pixel” met één kleur en dat kan niet het hele verhaal zijn.

Uiteindelijk komen de leerlingen in hun eigen tempo wel uit op Bi-209. Nu geeft een tabel vorm van een verval reeks niet heel veel inzicht in wat er gebeurt maar gelukkig zijn er vele andere manieren om een vervalreeks op te schrijven (bestand met voorbeelden kan je hieronder ophalen). Verspreid over de lessen laat ik leerlingen op verschillende manieren ook de Thorium reeks, de Uranium reeks en de Actinium reeks uitzoeken.

Downloads:

• Verschillende weergaven van vervalreeksen (.pdf).
• Np-237, start op het bord en gaat verder in de schriften van de leerlingen
• Th-232 (.pdf)
• U-235 (.pdf)
• U-238 (.pdf)

 

Kirchhoff voor beginners

In de derde klas (vwo) hebben leerling moeite om te zien hoe de spanningen verdeeld worden in een elektrische schakeling. Kirchhoff (∑U=0) geeft leerlingen eigenlijk wel een goed inzicht. De batterij heeft een 4,5V hogere spanning bij de + ten opzichte van de -, en als je dan een rondje (kring) maakt dan moeten de spanningen opgeteld gelijk zijn aan nul.

Brian Frank (https://teachbrianteach.wordpress.com/2017/12/03/circuit-representations/) maakt schema’s met kleurtjes om met leerlingen in gesprek te komen. Eens kijken of dat bij mijn leerlingen ook werkt.

Downloads (oud):

• Elektriciteit.key
• Elektriciteit.ppt
• Elektriciteit.pdf

UPDATE: De presentaties uitgebreid met een extra kring bij de schakelingen om ook daar de spanningsverschillen duidelijk te kunnen maken en toegevoegd schakelingen met meer batterijen. Waarom heeft een zaklamp twee of drie batterijen in serie?

Nieuwe downloads:

• Elektriciteit_kirchhoff.key
• Elektriciteit_kirchhoff.ppt
• Elektriciteit_kirchhoff.pdf

Leren leren, Escaperoom met multiple choice vragen?

Hoe open je een hangslot met multiple choice vragen?

Multiple choice vragen hebben vaak 4 antwoorden (abcd, of 1234). En een hangslot met cijfercode meestal een code van drie cijfers.

Om de koppeling te maken tussen de vragen en de code kan je de keuzes abcd vervangen door een getal. Door de getallen op te tellen krijg je dan een getal van 3 cijfers: de code van het slot. In onderstaand overzicht is het eerste antwoord het juiste antwoord, de andere zijn voor de afleiders. Het slot moet worden ingesteld op code 219.

Heb je meer sloten om te openen, dan heb je meer rijtjes vragen nodig. Die overigens ook best (deels?) uit dezelfde vragen kunnen bestaan.

Let er wel op dat de overige combinaties niet toevallig ook het goede getal kunnen vormen. En dat het eindantwoord niet boven de 999 uitkomt.

vraag 1:
antwoord 1: 19
antwoord 2: 20
antwoord 3: 24
antwoord 4: 45

vraag 2:
antwoord 1: 52
antwoord 2: 23
antwoord 3: 37
antwoord 4: 85

vraag 3:
antwoord 1: 51
antwoord 2: 71
antwoord 3: 85
antwoord 4: 8

vraag 4:
antwoord 1: 97
antwoord 2: 74
antwoord 3: 93
antwoord 4: 99

19 + 52 + 51 + 97 met als antwoord 219

Leren leren, Helpt een puzzel om overleg te starten?

Leerlingen aan het werk krijgen is stap één. En leerlingen over opgaven laten nadenken is stap twee. Leerlingen weten vaak wel min of meer of een gemaakte vraag goed beantwoord is. Soms ook is er twijfel. Het gaat mis als een leerling denkt dat het goed gegaan is en het antwoord toch onjuist blijkt te zijn.

Leerlingen die opgaven maken uit het boek, en vervolgens de uitwerkingen er naast leggen zien wel wat goed of fout is maar stoppen daar vaak ook met nadenken. In mijn ogen is het mooier als leerlingen een aantal vragen maken en kunnen controleren of deze vragen gezamenlijk allemaal goed zijn of juist niet. Als niet alles goed is moeten ze een afweging gaan maken welke vraag wel goed zal zijn, en welke vraag misschien niet goed is om daar nog eens langer over na te denken. En misschien met andere leerlingen eens over te praten.

Om te kijken of zoiets werkt hieronder een concept met vragen over serieschakelingen (3e klas) waarbij ze kunnen controleren of alle vragen goed zijn. Als dit werkt is het makkelijk uit te breiden naar parallel schakelingen, combinatie schakelingen, vermogen, energie, enz. Of willekeurig welk ander onderwerp.

Wat denk jij? Zou dit de leerlingen kunnen helpen?

Puzzel (.pdf)

Schema’s voor onderwerp elektriciteit

Afbeeldingen maken proefwerken en lesmateriaal aangenamer, leuker, nuttiger, … Maar het maken van afbeeldingen is niet zo eenvoudig voor de meeste docenten. En beschikbaar materiaal dat je mag gebruiken (de juiste licentie heeft) is ook niet makkelijk te vinden.

Op dit moment komt het onderwerp elektriciteit weer langs en heb ik tekeningen nodig van schakelingen. Ik vraag me af hoe collega’s dat organiseren. Zelf maak ik soms een tekening met zwarte stift (een schets eigenlijk) die in dan scan. Of ik maak een afbeelding met Keynote of Powerpoint.

Hieronder de bestanden die ik gebruik:

• Keynote
• Powerpoint

Leren leren, niet samenvatten maar . . .

Samenvattingen maken helpt niet echt bij het leren van Natuurkunde. De reproductievragen kan je dan wel beantwoorden maar richting eindexamen zijn die er niet meer en gaat het om inzicht. Maar wat moet je dan doen als leerling om een overzicht te krijgen van de stof?

Voor leerlingen is het van belang om samenhang te zoeken tussen de verschillende onderdelen. Weten dat een elektrisch veld bestaat zegt nog niets over de overeenkomsten en verschillen met een magnetisch veld. In samenvattingen worden onderdelen los genoteerd. Vaak in de volgorde waarin ze in de methode verschijnen. Maar dat helpt het overzicht niet. Leerlingen maken soms een mindmap en dat geeft al wat meer steun. Of een conceptmap maar dat vinden ze dan vaak wel erg lastig. Bij een conceptmap schrijf je niet alleen de onderdelen op en verbind je die met pijltjes. Ook benoem je wat je met elk pijltje bedoelt.

Met leerlingen ben ik begonnen om te zoeken naar overeenkomsten en verschillen bij de tot nu toe bekende velden: gravitatie velden, magnetische velden en elektrische velden.

Leerlingen leren wel over deze velden maar weten uiteindelijk toch niet precies wat velden zijn of doen.

De leerlingen maken in hun schrift een vier koloms tabel (zie plaatje) waar we de gegevens de komende weken gaan verzamelen.

De eerste opdracht: teken de velden in de tekeningen. De volgende opdracht is: leg uit wat je moet doen om de richting van elk veld te bepalen. Waarom kruisen de veldlijnen elkaar niet (nooit?). En dan komt de vraag wat er gebeurt als er een deeltje zonder massa in een gravitatie veld komt, of een niet magneet in een magneetveld, of een ladingsloos deeltje in een elektrisch veld.

En daarna gaan we andere eigenschappen bekijken. Fgr is niet biplair, Fgr is altijd een aantrekkende kracht (die altijd aanwezig is, toch?), Fmag en Fel kunnen aantrekken EN afstoten, Fgr is op massa, Fel is op lading (maar ook als er geen lading is, influentie), Fmag is op …??, …. Wat betekenen lijnen die loodrecht op de veldlijnen staan (equipotentiaallijnen). De kwadratenwet wat is dat?

Kortom: bij elke opgave waar iets opvalt gaan we deze tabel aanvullen. Een vaardigheid die eigenlijk onder het kopje “Leren leren” valt maar nu (5V) nog niet door leerlingen zelf wordt opgepakt.